Ist eine Willenserklärung nichtig, wenn ein Anfechtungsgrund besteht?

Nein, nicht automatisch. Das Wort „anfechten“ beinhaltet bereits, dass man selbst handeln muss. Man muss die Anfechtung erklären, und zwar entweder gegenüber dem Vertragspartner oder gegenüber einer anderen Person, die aus dem Vertrag einen Vorteil erlangt hat. Im Zweifel sollte man stets gegenüber allen in Betracht kommenden Personen die Anfechtung erklären.

Ist ein Schweigen anfechtbar?

Grundsätzlich ja, da Schweigen nicht stärker binden kann als Reden. Schließlich ist eine ausdrücklich getätigte Willenserklärung auch anfechtbar, also muss eine solche, die sich nur aus dem Nichtstun ergibt, ebenfalls vernichtbar sein.

Was allerdings nicht anfechtbar ist, ist ein Missverständnis darüber, dass das Schweigen etwas bedeutet. Wer nicht weiß, dass das Schweigen (ausnahmsweise) eine Erklärung darstellt, kann nicht mit dieser Begründung anfechten. Es handelt sich um einen bloßen Rechtsfolgenirrtum.