Verjähren Gesundheitsschäden erst nach 30 Jahren?

Nein, bei der Frist des § 199 Abs. 2 BGB handelt es sich nur um eine Maximalfrist:

Schadensersatzansprüche, die auf der Verletzung des Lebens, des Körpers, der Gesundheit oder der Freiheit beruhen, verjähren ohne Rücksicht auf ihre Entstehung und die Kenntnis oder grob fahrlässige Unkenntnis in 30 Jahren von der Begehung der Handlung, der Pflichtverletzung oder dem sonstigen, den Schaden auslösenden Ereignis an.

Sie verjähren also spätestens 30 Jahre nach der Handlung, die den Gesundheitsschaden ausgelöst hat.

Ist aber zuvor sowohl der Schaden entstanden und dem Geschädigten der Schaden bekannt gewesen, gilt die Jahresendverjährung von drei Jahren ab diesem Zeitpunkt (§ 199 Abs. 1):

Die regelmäßige Verjährungsfrist beginnt, soweit nicht ein anderer Verjährungsbeginn bestimmt ist, mit dem Schluss des Jahres, in dem
1. der Anspruch entstanden ist und
2. der Gläubiger von den den Anspruch begründenden Umständen und der Person des Schuldners Kenntnis erlangt oder ohne grobe Fahrlässigkeit erlangen müsste.

Anders gesagt: § 199 Abs. 1 und Abs. 2 geben zwei verschiedene Verjährungsfristen an, von denen die jeweils kürzere zählt.