Können Eltern mit ihren minderjährigen Kindern eine GbR gründen?

Nein, da es sich hierbei um ein Insichgeschäft handeln würde, bei dem die Eltern quasi mit sich selbst einen Vertrag schließen würden. Dies verbietet § 1795 Abs. 1 Nr. 1 BGB für einen Vormund; gemäß § 1629 Abs. 2 Satz 1 ist diese Vorschrift auch auf die Eltern anwendbar. Ein solches Geschäft bedürfte also der Zustimmung durch das Vormundschaftsgericht, was regelmäßig deutlich zu umständlich ist.

Zudem bedürfen bestimmte gesellschaftsrechtliche Verträge gemäß § 1822 Nr. 3 immer der Genehmigung durch das Familiengericht; für Eltern gilt das dann nach § 1643 BGB ebenso.

Auch eine fehlerhafte Gesellschaft kann zwischen Eltern und Minderjährigen nicht entstehen.

Was passiert, wenn man einen anderen ohne Berechtigung vertritt?

Diese Figur des Vertreters ohne Vertretungsmacht ist ausdrücklich im Recht der Stellvertretung geregelt. Zunächst nimmt § 164 Abs. 1 Satz 1 BGB diesen Fall schon begrifflich aus den Fällen der „normalen“ Vertretung heraus:

Eine Willenserklärung, die jemand innerhalb der ihm zustehenden Vertretungsmacht im Namen des Vertretenen abgibt, wirkt unmittelbar für und gegen den Vertretenen.

Wird die Willenserklärung ohne Berechtigung abgegeben, befindet sie sich also schon gar nicht „innerhalb der ihm zustehenden Vertretungsmacht“.

Der so unfreiwillige Vertretene hat aber noch die Möglichkeit, dieses Geschäft doch gelten zu lassen, § 177 Abs. 1:

Schließt jemand ohne Vertretungsmacht im Namen eines anderen einen Vertrag, so hängt die Wirksamkeit des Vertrags für und gegen den Vertretenen von dessen Genehmigung ab.

Damit wird dem Vertretenen also die Möglichkeit gegeben, das Geschäft zu genehmigen, weil er es möglicherweise doch für ganz vorteilhaft hält. Tut er dies, so wird der Vertrag wirksam und er kann die Rechte daraus wahrnehmen, ganz so als hätte er ihn selbst geschlossen.

Der Vertreter ohne Vertretungsmacht ist dagegen in einer ziemlich ungünstigen Position, wenn es nicht zur Genehmigung kommt (§ 179 Abs. 1 BGB):

Wer als Vertreter einen Vertrag geschlossen hat, ist, sofern er nicht seine Vertretungsmacht nachweist, dem anderen Teil nach dessen Wahl zur Erfüllung oder zum Schadensersatz verpflichtet, wenn der Vertretene die Genehmigung des Vertrags verweigert.

Dann kann sich der andere Teil also aussuchen, dass er den Vertrag mit dem Vertreter (und nicht mit dem vermeintlich Vertretenen) gelten lassen will. Er kann aber auch gleich Schadenersatz verlangen, und zwar für das (positive) Erfüllungsinteresse, also seinen gesamten Gewinn. Das Wahlrecht des Vertragspartners besteht deswegen, weil man ihm weder die Rechte aus dem Vertrag nehmen noch einen Vertragspartner aufdrängen will, den er sich nicht ausgesucht hat.

Weil dies aber ziemlich nachteilig für einen Vertreter wäre, der gutgläubig darauf vertraut hat, Vertretungsmacht zu haben, gibt es eine Einschränkung in § 179 Abs. 2 BGB:

Hat der Vertreter den Mangel der Vertretungsmacht nicht gekannt, so ist er nur zum Ersatz desjenigen Schadens verpflichtet, welchen der andere Teil dadurch erleidet, dass er auf die Vertretungsmacht vertraut, jedoch nicht über den Betrag des Interesses hinaus, welches der andere Teil an der Wirksamkeit des Vertrags hat.

Hier wird also nur das negative Interesse ersetzt, in erster Linie die aufgewendeten Kosten.

Kann ich aufrechnen, wenn sich mein Vertragspartner in Insolvenz befindet?

Nein, da die Aufrechnung eine Erfüllungsmodalität ist und die Schuld ja auch nicht erfüllt werden könnte. Der eigentliche Gläubiger ist nicht mehr zur Verfügung über seine Forderung befugt, er ist also insoweit „Dritter“. Damit findet gemäß § 362 Abs. 2 BGB der § 185 entsprechende Anwendung, die Aufrechnung bedürfte also der Genehmigung des zuständigen Insolvenzverwalters (§ 80 InsO). Der Insolvenzverwalter wird die Aufrechnung regelmäßig nicht genehmigen, denn der Aufrechnende erhält dann ja 100 % seiner Forderung (weil seine eigene Schuld in gleicher Höhe erlischt), die anderen Gläubiger müssen sich dagegen mit einem Anteil an der Insolvenzmasse abspeisen lassen, der regelmäßig nur einige wenige Prozent des wirklichen Anspruchs beträgt.